О КЛОНИРОВАНИИИ... ФРАКТАЛОВ... НАУЗЫ
Для понимания автогенерации обратимся к популярному математическому объекту - Фракталу. Обычно, главным свойством фрактала называют самоподобие. За счет процедуры клонирования (возможно с масштабированием, пермутацией или кроссмутацией - для мультифрактала, или иного набора преобразований) фрактал состоит из бесконечного числа клонов самого себя. Объединив понятие фрактала с работой третьих сил по клонированию, получаем замкнутую систему с обратной связью, выход которой бесконечно поступает на ее собственный вход.
Представляется, что "самоподобие", если только речь не идет о масштабировании, довольно лукавая характеристика, и в основу должен быть положен способ конструирования фрактала.
Наше понимание ближе всего к тому, что в классификациях называется алгебраическим (динамическим) фракталом, получаемым как результат последовательного (обычно, нелинейного) преобразования дискретной динамической системы (система итерируемых функций).
Фрактал рассматривается как (бесконечная) последовательность клонов исходного объекта (генератора фрактала), к которым итеративно применяется то же самое преобразование.
Пусть некоторое итеративное преобразование (трансформация) из оригинала создает почти идентичное ему изображение. Разницу между оригиналом и изображением назовем дефектом трансформации. При последовательных итерациях, этот дефект будет возводиться в степень (как это, например, происходит в затухающих колебаниях). Таким образом, как бы ни было велико сходство между оригиналом и изображением, после достаточного числа итераций, экспоненциально растущее различие, должно его полностью уничтожить.
Вот пример такого фрактала - превращение слова Муха в слово СЛон.
За 16 ходов: МУХА - МУРА - ТУРА - ТАРА - КАРА - КАРЕ - КАФЕ - КАФР - КАЮР - КАЮК - КРЮК - УРЮК - УРОК - СРОК - СТОК - СТОН - СЛОН.
Но есть и рекордное восьмиходовое решение этой же задачи: МУХА – МУЛА – КУЛА – КИЛА – КИЛТ – КИОТ – КЛОТ – КЛОН - СЛОН.
Единственное условие - бесконечное воспроизведение самого себя. От сигнала не требуется даже быть периодическим. Фактически, это модель множества хорошо известных процессов, включая процесс Эволюции.
В такой (кибернетической) трактовке, фрактал есть ни что иное, как собственная функция системы с обратной связью.
Классическая пятизвенная диаграмма Клода Шеннона описывает поток информации от Источника к Приемнику через два Преобразующих Устройства (соответственно, Кодер и Декодер) и находящийся между ними Канал Связи (возможно, с помехами). Наличие помех сейчас неважно и далее не рассматривается, а Преобразующие Устройства, для краткости, объединим названием Трансформаторы.
Диаграмма Шеннона замечательна своей универсальностью: благодаря Трансформаторам, входной и выходной сигналы могут иметь различную физическую природу. Единственное, что постулируется - точное воспроизведение на выходе входного сообщения.
Электрический телеграф, например, представляет из себя Идеальный Повторитель, воспроизводящий на выходе входной сигнал за счет работы третьих сил.
Если теперь обратиться к механическим аналогам Идеального Повторителя, то прежде всего, следует рассмотреть рычажные весы. Вкупе с Весовщиком (работа третьих сил), рычажные весы представляют из себя механический Идеальный Повторитель, и в точности описываются диаграммой Шеннона. Груз на одной чаше весов и разновесы на другой, могут иметь различную физическую природу и не обязаны совпадать ни по форме, ни по количеству. Единственное качество, которое эквивалентируется - это вес. Килограмм сахарного песка, например, может быть уравновешен (эквивалентирован) набором чугунных гирь или килограммом золотого песка, или чем угодно еще, но имеющим тот же вес.
Таким образом, в рычажных весах представлены все без исключения элементы диаграммы Шеннона: Источник и Приемник (чаши весов), Канал Связи (коромысло рычажных весов) и (неявно) входной и выходной Трансформаторы, обеспечивающие эквивалентирование разнородных грузов.
В частном случае, когда Источник и Приемник идентичны, происходит "зеркалирование" Источника Приемником. В общем случае, следует говорить только о синхронизации состояний моделей Источник и Приемника.
Математически, транзитивность означает, что элементы множества могут быть однозначно упорядочены по некоторому качеству (мере). Например, если, A > B и B > C, то A > C. Скажем, для цветов радуги точно определен порядок, в котором они расположены. Числа натурального ряда следуют одно за другим. Элементы таблицы Менделеева упорядочены по их атомным весам.
В реальности, это условие (алфавитная упорядоченность) выполняется не всегда. Например, если боксер A всегда побеждает боксера B, а боксер B всегда побеждает боксера C, то необязательно, что A победит C. Таким образом, при использовании косвенных измерений очень важна предварительная проверка на выполнение условия транзитивности. В остальном, оба вида измерений равноценны.
Измерение клонирует информацию, оставляя сам измеряемый объект неизменным. Это клонирование происходит за счет работы третьих сил. Портной, снимая мерку, не крадет у клиента талию, фотографирование цветка не срывает его с клумбы, докладчик, представившись, не теряет своего имени.
источник